Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη που εφαρμόζεται σε κάθε πτυχή της καθημερινής ζωής. Από την αμοιβή που λαμβάνουμε από την εργασία μας, το ενοίκιο και τους λογαριασμούς που πληρώνουμε, τις τιμές των καυσίμων και των προϊόντων που αγοράζουμε μέχρι τους τραπεζικούς λογαριασμούς και όλα στα στοιχεία της ΕΛΣΤΑΤ, τα πάντα εκφράζονται με αριθμούς.
Λένε όμως οι αριθμοί πάντα την αλήθεια;
Πριν απαντήσουμε στο παραπάνω ερώτημα θα πρέπει να κάνουμε έναν διαχωρισμό. Έχει σημασία λοιπόν εάν ο αριθμός που εξετάζουμε εκφράζεται ως απόλυτο νούμερο ή ως ποσοστό.
Έλα να κάνουμε μαζί μια άσκηση.
Έστω ότι ένας εργαζόμενος υφίσταται μείωση του μισθού του κατά 50% (ακραίο αλλά στην Ελλάδα μπορεί να συμβεί!). Έστω ότι μετά από λίγο καιρό τον φωνάζει ο εργοδότης του και του λέει ότι για να αποκαταστήσει την αδικία θα του αυξήσει το μισθό κατά 50%.
Ωραία σκέφτεται ο εργαζόμενος. Πριν λίγους μήνες έχασα το 50% του μισθού μου και τώρα το πήρα πίσω! Άρα αναμένει να λάβει το μισθό που λάμβανε αρχικά. Και δυστυχώς το ίδιο θα ανέμεναν και όλοι όσοι βρίσκονταν στην ίδια κατάσταση με αυτόν.
Στο τέλος του μήνα όμως, ο ήρωάς μας τσεκάρει τον τραπεζικό του λογαριασμό και βλέπει ότι του έχει κατατεθεί ως μισθός ένα ποσό μικρότερο από το αρχικό.
Τι συνέβη; Πού έκανε λάθος ο εργαζόμενος;
Πουθενά! Τα ποσοστά μείωσης και αύξησης όντως είναι ίδια, η βάση υπολογισμού όμως είναι διαφορετική.
Ας το ποσοτικοποιήσουμε για να το καταλάβουμε καλύτερα.
Έστω ότι ο φίλος μας λάμβανε αρχικό μισθό 1000€.
Με τη μείωση 50% που του έκανε ο εργοδότης ο μισθός του πλέον θα ήταν 50%*1000€=500€
Στη συνέχεια ο εργοδότης του έκανε αύξηση 50% άρα το μισθός του πλέον θα διαμορφωνόταν στα (1+50%)*500€=750€
Αν το παραπάνω παράδειγμα το βλέπαμε ως απόλυτα νούμερα και όχι ως ποσοστά θα λέγαμε ότι ο εργαζόμενος με τη μείωση έχασε 500€ και με την αύξηση κέρδισε 250€. Ενώ δηλαδή ως ποσοστά (μείωσης και αύξησης) είναι τα ίδια, μόνο όταν μετατραπούν σε απόλυτα ποσά φαίνεται η πραγματική διαφορά.
Για να επανέλθει δηλαδή ο εργαζόμενος στον αρχικό του μισθό θα πρέπει ο εργοδότης να του κάνει αύξηση 100% και όχι 50%, ακριβώς γιατί η βάση υπολογισμού είναι διαφορετική!
Κάτι αντίστοιχο συμβαίνει και με τα λεγόμενα ποσοστά κέρδους. Εάν έχουμε δηλαδή δύο εταιρείες που από τα έργα που έχουν αναλάβει να υλοποιήσουν κερδίζουν και οι δύο 20% τότε δημιουργείται η εντύπωση ότι τα κέρδη τους είναι τα ίδια. Μπορεί όμως η μία εταιρεία να κέρδισε 20% σε ένα έργο των 10.000€ ενώ η άλλη να κέρδισε 20% σε ένα έργο των 150.000€. Σε απόλυτα ποσά η πρώτη θα έχει κέρδη 2.000€ ενώ η δεύτερη 30.000€. Βέβαια είναι διαφορετικά και τα έξοδα που έχουν αλλά και πάλι η διαφορά σε απόλυτα νούμερα είναι τεράστια.
Συμπέρασμα: Όταν συγκρίνουμε μεταξύ τους ποσοστά θα πρέπει η βάση αναφοράς να είναι η ίδια.
Θέλεις να κάνουμε ακόμη μια άσκηση;
Έστω ότι έχουμε τους παρακάτω αριθμούς:
1, 4, 6, 10, 15, 18
Αν κάποιος θέλει να βρει τη μέση τιμή των παραπάνω αριθμών τότε θα υπολογίζει το γνωστό σε όλους μας μέσο όρο ως:
(1+4+6+10+15+18)/6=9
Τι θα γινόταν όμως εάν στην παραπάνω σειρά προσθέταμε στο τέλος και τον αριθμό 156;
Αν υπολογίζαμε και πάλι το μέσο όρο θα βρίσκαμε:
(1+4+6+10+15+18+156)/7=30
Βλέπουμε λοιπόν ότι στη δεύτερη περίπτωση ο μέσος όρος δεν είναι σωστό μέγεθος για να περιγράψει τη μέση τιμή ακριβώς επειδή υπάρχει μια ακραία τιμή στο δείγμα που στρεβλώνει το αποτέλεσμα.
Σε τέτοιες περιπτώσεις ή θα πρέπει να απομονώνουμε τις ακραίες τιμές και να υπολογίζουμε μετά το μέσο όρο, ή αντί για το μέσο όρο να υπολογίζουμε τη διάμεσο, δηλαδή τον αριθμό που βρίσκεται ακριβώς στη μέση εάν τοποθετήσουμε όλα τα νούμερα του δείγματος σε αύξουσα σειρά.
Στο παράδειγμά μας η διάμεσος είναι ο αριθμός 10 που είναι πολύ κοντά στο μέσο όρο χωρίς να λάβουμε υπόψη την ακραία τιμή (το νούμερο 9 δηλαδή).
Συμπέρασμα: Τελικά το μέγεθος μετράει!
Άρα τελικά οι αριθμοί λένε πάντα την αλήθεια;
Φυσικά είναι η απάντηση…αρκεί να ξέρεις να τους διαβάζεις!
Και ένα ακόμη παράδειγμα πριν κλείσουμε:
Έστω ότι το μήνα Απρίλιο μια χώρα είχε ρυθμούς ανάπτυξης 5%, το Μάιο 4% και τον Ιούνιο 3%.
Εάν βάλεις τα νούμερα σε ένα διάγραμμα θα προκύψει μια γραμμή που συνεχώς μειώνεται και έτσι δημιουργείται η εντύπωση ότι η χώρα έχει ύφεση.
Σωστό; Λάθος!
Ο μείωση του ρυθμού αύξησης ενός μεγέθους λοιπόν δεν σημαίνει ότι το μέγεθος μειώνεται αλλά ότι αυξάνεται πιο αργά.
Τέλος θα πρέπει να σημειώσουμε ότι όλοι οι παραπάνω μαθηματικοί υπολογισμοί χρησιμοποιούνται από την ανάποδη τόσο από τις κυβερνήσεις όσο και από τα ΜΜΕ (άλλοτε από αμέλεια και άλλοτε εσκεμμένα) ώστε να δημιουργούν εντυπώσεις που τις περισσότερες φορές μαθηματικά δεν στέκουν!
Εσύ τι γνώμη έχεις;
Πηγή εικόνας: https://pixabay.com/el/users/chenspec-7784448/
Έχεις καταβάσει το e-book μου;
Μοιράστηκες κάτι σήμερα;
Ας γίνουμε ομάδα
Κάνε το τέστ για να δεις αν ταιριάζουν οι εργασιακές μας κουλτούρες (Working Culture Compatibility)
